10 meelelahutuslikku probleemi vanast aritmeetikaõpikust

Puhkus / by admin / December 29, 2020

click fraud protection

Need ülesanded lisati L. aritmeetikasse. F. Magnitski on õpik, mis ilmus 18. sajandi alguses. Proovige need lahendada!

1. Vaal kvassi

Üks inimene joob vaadi kvassi 14 päevaga ja koos oma naisega joob sama tünni 10 päevaga. Mitu päeva naine joob üksi tünni?

Näita vastust.

Peida vastus.

Leidke arv, mida saab jagada kas 10-ga või 14-ga. Näiteks 140. 140 päeva jooksul joob inimene 10 tünni kvassi ja koos oma naisega - 14 tünni. See tähendab, et naine joob 140 päeva pärast 14 - 10 = 4 tünni kvassi. Siis joob ta 140 ÷ 4 = 35 päeva jooksul ühe tünni kvassi.

2. Jahil

Mees läks jahile koeraga. Nad kõndisid metsas ja äkki nägi koer jänest. Mitu hüpet kulub jänesele järele jõudmiseks, kui kaugus koerast jäneseni on 40 koera hüpet ja kaugus, mille koer läbib 5 hüppega, jookseb jänes 6 hüppega? On arusaadav, et võistlusi teevad samaaegselt jänes ja koer.

Näita vastust.

Peida vastus.

Kui jänes teeb 6 hüpet, siis koer teeb 6 hüpet, kuid 5 hüppega kuuest koer jookseb sama kauguse kui jänes 6 hüppes. Seetõttu läheneb koer 6 hüppes jänesele ühe hüppega võrdsel kaugusel.

instagram viewer

Kuna esialgsel hetkel oli jänese ja koera vaheline kaugus võrdne 40 koera hüppega, jõuab koer jänesele järele 40 × 6 = 240 hüppega.

3. Lapselapsed ja pähklid

Vanaisa ütleb oma lastelastele: „Siin on teile 130 pähklit. Jagage need kaheks nii, et 4 korda suurendatud väiksem osa oleks võrdne suurema osaga, vähendatuna 3 korda. " Kuidas jagada pähklid?

Näita vastust.

Peida vastus.

Olgu x pähklitest väikseim osa ja (130 - x) on suurim osa. Siis on 4 mutrit väiksem osa, suurendatud 4 korda, (130 - x) ÷ 3 - suur osa, vähenenud 3 korda. Tingimuse järgi on väiksem osa, mida on suurendatud 4 korda, võrdne suurema osaga, vähendatud 3 korda. Koostame võrrandi ja lahendame selle:

4x = (130 - x) ÷ 3
4x × 3 = 130 - x
12x = 130 - x
12x + x = 130
13x = 130
x = 10

See tähendab, et väiksem osa on 10 pähklit ja suurem on 130 - 10 = 120 pähklit.

4. Veskis

Veskis on kolm veskikivi. Esimesel päeva kohta võite jahvatada 60 neljandikku teravilja, teises - 54 ja kolmandas - 48 kvartali. Keegi tahab neil kolmel veskikivil kõige lühema aja jooksul jahvatada 81 neljandikku teravilja. Mis on kõige lühem aeg, mis teravilja jahvatamiseks kulub ja kui palju peaks see iga veskikivi kohta valama?

Näita vastust.

Peida vastus.

Kõigi kolme veskikivi tühikäigu aeg pikendab teravilja jahvatamise aega, seega peavad kõik kolm veskikivi töötama samal ajal. Päevaks suudavad kõik veskikivid jahvatada 60 + 54 + 48 = 162 neljandikku teri, kuid peate jahvatama 81 neljandikku. See on pool 162 kvartalist, seega peavad veskikivid töötama 12 tundi. Selle aja jooksul peab esimene veskikivi jahvatama 30 neljandikku, teine - 27 neljandikku ja kolmas - 24 neljandikku teraviljast.

5. 12 inimest

12 inimest kannavad 12 leiba leiba. Igal mehel on kaasas kaks leiba, igal naisel on pool saia ja igal lapsel veerand. Kui palju oli mehi, naisi ja lapsi?

Näita vastust.

Peida vastus.

Kui me võtame mehed x, naised y ja lapsed z, saame järgmise võrdsuse: x + y + z = 12. Mehed kannavad 2 leiba - 2x, naised - 0,5y pooleks, lapsed - 0,25z veerandiks. Teeme võrrandi: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Murdudest vabanemiseks korrutame mõlemad pooled 4-ga: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Laiendame võrrandit nii: 7x + y + (x + y + z) = 48. On teada, et x + y + z = 12, asendab andmed võrrandisse ja lihtsustab neid: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Nüüd peate valimismeetodi abil leidma, et x vastab tingimustele. Meie puhul on see 5, sest kui oleks kuus meest, siis jagataks kogu leib nende vahel ära ning lapsed ja naised ei saaks midagi ning see on vastuolus olukorraga. Asendage 5 võrrandisse: 7 × 5 + y = 36; y = 36-35 = 1. See tähendab, et oli viis meest, üks naine ja lapsed - 12 - 5 - 1 = 6.

6. Poisid ja õunad

Kolmel poisil on mõned õunad. Esimene tüüpidest annab kahele ülejäänud nii palju õunu, kui mõlemal neist on. Siis annab teine poiss kahele ülejäänud nii palju õunu, kui kummalgi praegu on. Omakorda annab kolmas mõlemale ülejäänud kahele nii palju õunu, kui mõlemal sel hetkel on.

Pärast seda on igal poisil 8 õuna. Mitu õuna oli igal lapsel alguses?

Näita vastust.

Peida vastus.

Vahetuse lõpus oli igal poisil 8 õuna. Tingimuse järgi andis kolmas poiss ülejäänud kahele nii palju õunu kui neil oli. Järelikult oli neil mõlemal 4 õuna ja kolmandal 16 õuna.

See tähendab, et enne teist ülekannet oli esimesel poisil 4 ÷ 2 = 2 õuna, kolmandal - 16 ÷ 2 = 8 õuna ja teisel - 4 + 2 + 8 = 14 õuna. Seega oli teisel poisil juba algusest peale 7, kolmandal 4 õuna ja esimesel 2 + 7 + 4 = 13 õuna.

7. Vennad ja lambad

Viiel talupojal - Ivanil, Peetrusel, Jakovil, Mihhailil ja Gerasimil - oli 10 lammast. Nad ei leidnud karjaseid, kes neid karjataks, ja Ivan ütleb teistele: "Karjatagu meid, vennad, kordamööda - nii mitu päeva, kui meil kõigil on lambaid."

Mitu päeva peaks iga talupoeg olema karjane, kui on teada, et Ivanil on kaks korda vähem lambaid kui Peetrusel, Jaakobil on kaks korda vähem kui Ivanil; Mihhailil on kaks korda rohkem lambaid kui Jaakobil ja Gerasimil neli korda vähem kui Peetrusel?

Näita vastust.

Peida vastus.

Tingimusest tuleneb, et nii Ivanil kui Mihhailil on kaks korda rohkem lambaid kui Jaakobil; Peetrusel on kaks korda rohkem kui Ivani omal ja seega neli korda rohkem kui Jaakobil. Kuid siis on Gerasimil sama palju lambaid kui Jakovil.

Olgu Jakovil ja Gerasimil kumbki x lammast, siis Ivanil ja Mihhailil 2 lammast ning Peetrusel 4 lammast. Koostame võrrandi: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. See tähendab, et Jakov ja Gerasim karjatavad lambaid üheks päevaks, Ivan ja Mihhail - kaks päeva ja Peeter - neli päeva.

8. Reisijate kohtumine

Üks inimene kõnnib teise linna ja läbib 40 miili päevas ning teine inimene tuleb talle vastu teisest linnast ja kõnnib 30 miili päevas. Linnade vahe on 700 versti. Mitu päeva reisijad kohtuvad?

Näita vastust.

Peida vastus.

Ühe päevaga lähenevad rändurid üksteisele 70 miili. Kuna linnade vahe on 700 versti, kohtuvad nad 700 ÷ 70 = 10 päeva pärast.

9. Omanik ja töötaja

Omanik palkas töötaja järgmise tingimusega: iga tööpäeva eest makstakse talle 20 kopikat ja iga töövaba päeva eest arvestatakse maha 30 kopikat. 60 päeva pärast pole töötaja midagi teeninud. Mitu tööpäeva oli?

Näita vastust.

Peida vastus.

Kui mees töötaks ilma töölt puudumine, siis oleks ta 60 päevaga teeninud 20 × 60 = 1200 kopikat. Iga puhkepäeva eest arvestatakse temalt maha 30 kopikat ja ta ei saa 20 kopikat ehk iga puudumise korral kaotab ta 20 + 30 = 50 kopikat.

Kuna töötaja ei teeninud 60 päevaga midagi, ulatus kahjum kõigi puhkepäevade eest 1200 kopikani, st puhkepäevade arv on 1200 ÷ 50 = 24 päeva. Tööpäevade arv on seega 60 - 24 = 36 päeva.