Diskreetne matemaatika: arvutused, graafikud, juhuslikud jalutuskäigud - tasuta kursus Open Educationist, koolitus 6 nädalat, 5-7 tundi nädalas, Kuupäev: 3. detsember 2023.

Haridus 2021: füüsika- ja matemaatikateaduste doktor: oma nime saanud matemaatikainstituut. IN. A. Steklov Venemaa Teaduste Akadeemia 2009: füüsika- ja matemaatikateaduste kandidaat: Moskva Riiklik Ülikool. M.V. Lomonosov, eriala 01.01.06 “Matemaatiline loogika, algebra ja arvuteooria”, lõputöö teema: Hinded pertseptronite kaalud (polünoomilise läve Boole'i ​​funktsioonid) 2009: Aspirantuur: Moskva osariik Nime saanud ülikool M.V. Lomonosov, matemaatilise loogika ja algoritmide teooria osakond, eriala “Algebra, loogika ja arvuteooria” 2006: eriala: Moskva Riiklik Ülikool. M.V. Lomonosov, matemaatilise loogika ja algoritmide teooria osakond, eriala “Matemaatika”, kvalifikatsioon “matemaatik”

1. Põhilised arvutused

Oletame, et peame loendama mõned objektid. Kas on midagi paremat teha, kui lihtsalt objektid loetleda ja ükshaaval üles lugeda? Kas me peame oma andmed tervikuna välja kirjutama, et näha, kas neist piisab meie mudeli koolitamiseks? Kas saame hinnata, kui kaua algoritm töötab ilma seda rakendamata ja käivitamata? Kõiki neid küsimusi uurib matemaatika haru, mida nimetatakse kombinatoorikaks. Hakkame seda matemaatikavaldkonda uurima, mis võimaldab meil lihtsatel juhtudel vastata ülaltoodud küsimustele.

2. Täpsemad arvutused

Oleme kaalunud mitmeid kombinatoorika standardvorme, mis võimaldavad meil juba lahendada paljusid arvutusülesandeid. Meil on kaks eesmärki. Esiteks käsitleme üksikasjalikult kombinatoorika keerukamaid formulatsioone. Arutame üksikasjalikult kombinatsioonide numbreid. Vaatame veel üht uut kombinatoorika standardvormingut – kombinatsioone kordustega. Teiseks harjutame arvutusülesannete lahendamist. Selleks vaatame eelkõige näiteid mitme probleemi lahendustest.

3. Diskreetne tõenäosus

 Õpime rakendama omandatud teadmisi tõenäosuste arvutamise probleemide lahendamisel. Arutleme diskreetse tõenäosusmudeli üle. Lisaks lihtsalt tõenäosustele käsitleme ka juhuslike katsete arvulisi omadusi, juhuslikke muutujaid, aga ka nende peamist arvulist parameetrit, matemaatilist ootust.

4. Graafiteooria alused

Graafikud on üks levinumaid kombinatoorseid mudeleid. Need tekivad kõikjal, kus meil on mingisugune suhe objektipaaride vahel. Teisest küljest on graafikutel mittetriviaalsed üldised omadused, mis on seega kasulikud paljudes praktilistes olukordades. Sel nädalal hakkame arutama graafikuid. Arutleme põhiparameetrite ja mudelite läbimise üle, samuti eriklassi, mida nimetatakse kahepoolseteks graafikuteks.

5. Puud ja suunatud graafikud

Arutame läbi kõik graafikutega seotud põhimõisted. Käsitleme ka tsükliteta graafikuid, suunatud graafikuid, mis modelleerivad praktilisi olukordi, kus objektidevahelised suhted on asümmeetrilised.

6. Projekt: juhuslikud jalutuskäigud graafikutes

Õpime omandatud teadmisi rakendama soovitussüsteemi koostamisel. Kõigepealt arutleme üldise seadistuse üle ja kaalume oma peamist tööriista – juhuslikke jalutuskäike graafikutel. Seejärel kasutame juhuslikke jalutuskäike, et ennustada seoseid praktikast võetud graafikutel.