Kooli matemaatikaolümpiaadilt 8 ülesannet, mida polegi nii lihtne lahendada
Varia / / April 04, 2023
Vastuse leidmiseks peate mitte ainult meeles pidama õpikute reegleid, vaid kasutama ka loogikat ja kujutlusvõimet.
Soovitame teil võtta paberitükk ja pliiats, need on kasulikud mõne probleemi lahendamisel.
– 1 –
Millega on vaja korrutada kolmandik veerandist, et saada kolm korda pool samast arvust?
Saate probleemi lahendada lihtsa võrrandiga. Selleks tuleks peidetud arv tähistada kui x ja arv, millega see tuleb korrutada - n. Siis on kolmandik arvust veerandist x / (3 × 4) ja kolm korda pool on 3x / 2.
Selgub, et võrrand nx / 12 = 3x / 2. Reeglite järgi saab selle mõlemad osad korrutada sama arvuga ja võrdsus jääb tõele. Murdudest vabanemiseks korrutage 12-ga. Siis selgub: nx \u003d 18x ja n \u003d 18.
Vastus: 18.
Näita lahendust
peita lahendus
– 2 –
Ženja päev kirjutab voolu üles kuupäev ja arvutab numbrite korrutise. Näiteks 19. märtsil pani ta kirja 19.03 ja tegi arvutused: 1 × 9 × 0 × 3 = 0. Mis on suurim arvude korrutis, mida ta saab?
Kuupäeva sisestuses ei tohi olla nulle. See tähendab, et kuudest sobivad ainult november (11) ja detsember (12). Arv 2 on suurem kui üks, seega peate valima viimase kuu.
Kuu päev peab sisaldama numbrit 9. Suurim arv, mis võib enne seda tulla, on 2, sest kuus ei ole rohkem kui 31 päeva. Selgub kuupäev 29.12. Teeme arvutused: 2 × 9 × 1 × 2 = 36.
Vastus: 36.
Näita lahendust
peita lahendus
– 3 –
Mitu detsigrammi on kilogrammis?
Eesliide detsi- tähendab kümnendikku. See tähendab, et ühes detsigrammis on 0,1 grammi või 0,0001 kilogrammi. Niisiis, kilogrammis 1000/0,1 = 10 000 detsigrammi.
Vastus: 10 000.
Näita lahendust
peita lahendus
– 4 –
Kui neljalt lapselt küsiti, kui palju neist läks liuväli, Saša vastas, et mitte keegi, Kolja - see üks inimene, Tonya - see kaks ja Ženja - see kolm. Teatavasti rääkisid tõtt vaid need, kes liuväljal käisid. Mitu last eile seal oli?
Sasha vastas, et ükski poistest ei olnud liuväljal. Kuid ta poleks saanud teada, kui ta poleks ise sinna läinud. Selgub, et Sasha valetab.
Kui Tony väide vastaks tõele, siis oleks pidanud ka Ženja või Kolja ütlema, et liuväljal käis kaks inimest. Zhenya vastus ei lange ka kokku teiste poiste avaldustega. Nii et nii Ženja kui Tonja valetavad. Sellest võime järeldada, et Kolja oli liuväljal üksi ja ainult tema vastus oli tõsi.
Vastus: üks.
Näita lahendust
peita lahendus
– 5 –
Fedya kirjutab üles naturaalarvud: 1, 2, 3... Pärast seda, kui ta oli 2015. aasta arvu üles kirjutanud, sai tal tint otsa. Mis oli viimane number, mille ta kirjutas?
Naturaalarvud on need, mida kasutatakse loendamisel. Ühekohalisi naturaalarvusid on ainult 9 (1 kuni 9), kahekohalisi naturaalarve - 90 (10 kuni 99).
See tähendab, et enne kolmekohaliste arvude kirjutamise alustamist oli Fedyal 2015 − 9 × 1 − 90 × 2 = 1826 numbrit enne tindi lõppu. Et teada saada, mitu kolmekohalist arvu ta kirjutas, jagage 1826 3-ga. Vastuseks peate saama täisarvu väärtuse, kuna Fedya ei saanud kirjutada arvu murdosa. Kuid 1826 ei ole 3 kordne, nii et jagamisel jääb jääk: 1826 / 3 = 608 kolmekohalist täisarvu + veel kaks numbrit.
Soovitud kolmekohalise numbri leidmiseks lisage selle seerianumbrile 99, nii et paljud numbrid on kuni 100 - esimene kolmekohaline number: 608 + 99 = 707. See on viimane number, mille Fedya jõudis täielikult kirjutada. Järgmine number on 708, sellel oli enne tindi lõppu jäänud kaks tähemärki. Nii et viimane arv, mille Fedya kirjutas, on 0.
Vastus: 0.
Näita lahendust
peita lahendus
– 6 –
Laual on 10 vaasi, kahes vaasis kokku ei ole rohkem kui viis pähklit. Kui palju pähkleid võib kõigis vaasides koos olla?
Tingimuste kohaselt ei tohi kaks vaasi sisaldada rohkem kui viis pähklit ehk ühes võib olla maksimaalselt neli pähklit. Siis on ülejäänud üheksas vaasis ainult üks pähkel. Kokku sisaldab 10 vaasi: 4 + 9 = 13 pähklit.
Kui ühes vaasis on maksimaalne pähklite arv kolm, siis tingimuste täitmiseks peavad ülejäänud üheksa vaasi sisaldama kaks pähklit. Sel juhul on 10 vaasis: 3 + 9 × 2 = 21 pähklit. See on suurim võimalik pähklite arv.
Vastus: 21.
Näita lahendust
peita lahendus
– 7 –
Hull Kübarsepp tegi imelikuks vaata. Nende minutiosuti on paigal, samal ajal kui sihverplaat ja tunniosuti pöörlevad, nii et kell näitab alati õiget aega. Mitu pööret teeb sellise kella tunniosuti päevas?
Selleks, et selline kell näitaks alati õiget aega, peab sihverplaat pöörlema minutiosuti kiirusega, kuid vastupidises suunas. See tähendab, et sihverplaat teeb päevas 24 pööret vastupäeva.
Tavakella tunniosuti pöörleb kaks korda päevas päripäeva. Kübarsepa kellal peab see aga lisaks 24 korda koos sihverplaadiga teises suunas keerama. See tähendab, et tunniosuti teeb päevas: 24 − 2 = 22 pööret.
Vastus: 22.
Näita lahendust
peita lahendus
– 8 –
Kilpkonn Chapa on 180-aastane ja kilpkonn Pashka 173-aastane. Mitme aasta pärast on Pashka vanus 99% Chapa vanusest?
Kilpkonnade vanusevahe: 180 − 173 = 7 aastat. Ta jääb alati samaks. Vastavalt probleemi seisukorrale peaks Pashka teatud arvu aastate pärast olema 99% Chapa vanusest. Chapa enda vanus on 100%. 100–99 = 1% on nende vanusevahe.
Nagu me eespool kirjutasime, see väärtus aja jooksul ei muutu, nii et 1% võrdub 7 aastaga. See tähendab, et Chapa täisvanus selleks ajaks, kui Pashka vanus on 99% tema vanusest, on: 7 × 100 = 700 aastat. See tähendab, et Pashka vanus vastab probleemi olukorrale: 700–180 = 520 aastat.
Vastus: 520.
Näita lahendust
peita lahendus
Valikus kasutati ülesandeid matemaatikast konkurentsi "Känguru" 2015., 2017., 2018. ja 2019. aastaks.
Loe ka✏️🧮📚
- 20 küsimust koolikeele konkursilt "Vene karu"
- Matemaatiline pusle, milles numbrite asemel kapübarad klaaside ja mandariinidega
- TEST: Kas suudad lahendada lihtsaid matemaatikaülesandeid?
- Kaks ülilühikest matemaatikaülesannet, mis kosutavad aju
Nädala parimad pakkumised: allahindlused AliExpressist, Zarinast, Button Bluest ja teistest kauplustest