"Matemaatiline analüüs. Ühe muutuja funktsioonide teooria" - kursus 9640 hõõruda. MSU-st, koolitus 15 nädalat. (4 kuud), kuupäev: 30. november 2023.
Varia / / December 03, 2023
Kursus hõlmab klassikalist matemaatilise analüüsi materjali, mida õpiti ülikooli esimesel kursusel esimesel semestril. Peatükid “Hullusteooria elemendid ja reaalarvud”, “Numbriteooria järjestused", "Funktsiooni piir ja pidevus", "Funktsiooni diferentseeritavus", "Rakendused eristatavus." Tutvume hulga mõistega, anname reaalarvu range definitsiooni ja uurime reaalarvude omadusi. Seejärel räägime numbrijadadest ja nende omadustest. See võimaldab meil käsitleda koolilastele hästi tuntud numbrilise funktsiooni kontseptsiooni uuel, rangemal tasemel. Tutvustame funktsiooni piiri ja pidevuse mõistet, käsitleme pidevate funktsioonide omadusi ja nende rakendamist ülesannete lahendamisel. Kursuse teises osas defineerime ühe muutuja funktsiooni tuletise ja diferentseeritavuse ning uurime diferentseeruvate funktsioonide omadusi. See võimaldab teil õppida lahendama selliseid olulisi rakendusprobleeme nagu väärtuste ligikaudne arvutamine funktsioonid ja võrrandite lahendamine, piiride arvutamine, funktsiooni omaduste uurimine ja selle konstrueerimine graafika.
Õppevorm
Kaugõppetehnoloogiaid kasutavad korrespondentkursused
Sisseastumistingimused
VO või SPO saadavus
1. loeng. Hulgateooria elemendid.
2. loeng. Reaalarvu mõiste. Numbrihulkade täpsed tahud.
3. loeng. Aritmeetilised tehted reaalarvudega. Reaalarvude omadused.
4. loeng. Numbrijadad ja nende omadused.
5. loeng. Monotoonsed jadad. Cauchy kriteerium jadade konvergentsi jaoks.
6. loeng. Ühe muutuja funktsiooni mõiste. Funktsiooni piirang. Lõpmatult väikesed ja lõpmatult suured funktsioonid.
7. loeng. Funktsiooni järjepidevus. Murdepunktide klassifikatsioon. Pidevate funktsioonide lokaalsed ja globaalsed omadused.
8. loeng. Monotoonsed funktsioonid. Pöördfunktsioon.
9. loeng. Lihtsamad elementaarfunktsioonid ja nende omadused: eksponentsiaal-, logaritm- ja astmefunktsioonid.
10. loeng. Trigonomeetrilised ja pöördtrigonomeetrilised funktsioonid. Märkimisväärsed piirid. Funktsiooni ühtlane järjepidevus.
11. loeng. Tuletise ja diferentsiaali mõiste. Tuletise geomeetriline tähendus. Eristamise reeglid.
12. loeng. Põhiliste elementaarfunktsioonide tuletised. Funktsioonide diferentsiaal.
13. loeng. Kõrgema järgu tuletis- ja diferentsiaalid. Leibnizi valem. Parameetriliselt määratletud funktsioonide tuletised.
14. loeng. Diferentseeruvate funktsioonide põhiomadused. Rolle'i ja Lagrange'i teoreemid.
15. loeng. Cauchy teoreem. L'Hopitali esimene ebakindluse avalikustamise reegel.
16. loeng. L'Hopitali teine reegel määramatuste avalikustamiseks. Taylori valem koos ülejäänud terminiga Peano kujul.
17. loeng. Taylori valem koos ülejäänud terminiga üldkujul, Lagrange'i ja Cauchy kujul. Laiendus põhiliste elementaarfunktsioonide Maclaurini valemi järgi. Taylori valemi rakendused.
18. loeng. Ekstreemumiks piisavad tingimused. Funktsiooni graafiku asümptoodid. Kumer.
19. loeng. Pöördepunktid. Funktsiooni uurimise üldskeem. Graafiku joonistamise näited.