Algebra ja geomeetria - tasuta kursus Open Education, Trainingilt, kuupäev: 30.11.2023.
Varia / / December 04, 2023
Praegu on Moskva ülikool üks juhtivaid rahvusliku hariduse, teaduse ja kultuuri keskusi. Kõrgelt kvalifitseeritud personali taseme tõstmine, teadusliku tõe otsimine, keskendumine humanistlikule headuse, õigluse, vabaduse ideaalid – see on see, mida me täna näeme parima ülikooli järgijana traditsioonid Moskva Riiklik Ülikool on Vene Föderatsiooni suurim klassikaline ülikool, eriti väärtuslik Venemaa rahvaste kultuuripärandi objekt. Koolitatakse üliõpilasi 39 teaduskonnas 128 valdkonnas ja erialal, kraadiõppureid ja doktorante 28 erialal. teaduskondi 18 teadusharul ja 168 teaduserialal, mis hõlmavad peaaegu kogu kaasaegse ülikooli spektri haridust. Praegu õpib Moskva Riiklikus Ülikoolis üle 40 tuhande üliõpilase, kraadiõppuri, doktorandi, aga ka täiendõppesüsteemi spetsialisti. Lisaks õpib Moskva Riiklikus Ülikoolis umbes 10 tuhat koolilast. Teaduslikku tööd ja õppetööd tehakse muuseumides, õppe- ja teaduspraktikabaasides, ekspeditsioonidel, uurimislaevadel ja täiendõppekeskustes.
Venemaa haridussüsteemi uue elemendi – avatud veebikursused – saab üle kanda igasse ülikooli. Teeme sellest tõelise praktika, laiendades iga õpilase hariduse piire. Täielik valik kursusi juhtivatest ülikoolidest. Töötame süstemaatiliselt selle nimel, et luua kursusi kõigi koolitusvaldkondade põhiosa jaoks, tagades, et iga ülikool saaks kursuse mugavalt ja kasumlikult oma haridusprogrammidesse integreerida.
"Open Education" on haridusplatvorm, mis pakub ulatuslikke veebikursusi juhtivatelt vene keelte esindajatelt ülikoolid, kes on ühendanud jõud, et tagada kõigile võimalus saada kvaliteetne kõrgharidus haridust.
Iga kasutaja saab õppida Venemaa juhtivate ülikoolide kursusi täiesti tasuta ja igal ajal ning Venemaa ülikoolide üliõpilased saavad oma ülikoolis õpitulemusi lugeda.
Loeng 1.I peatükk. Maatriksiteooria alused§ 1. Maatriksi mõiste Maatriksi kirjutamise kompaktne vorm. Eriliigi maatriksid.§ 2. Tehted maatriksitelLineaarsed tehted. Maatrikskorrutis. Maatriksi transpositsioon.
Loeng 2.§ 3. Maatriksi elementaarteisendused ja elementaarteisenduste maatriks Redutseerimine astmevormiks. Elementaarteisenduste maatriksid.§ 4. Maatriksi determinant Permutatsioonid. N-ndat järku determinandi konstruktsioon. Kõige lihtsamad omadused. Loeng 3.§ 4. Maatriksdeterminant (jätkub) Minorid ja algebralised täiendid. Laplace'i teoreem, üldine tõestusskeem. Loeng 4.§ 4. Maatriksi determinant (jätkub) Laplace'i teoreemi tõestus. Determinandi lagunemine reas (veerus) Plokkmaatriksid. Maatriksite korrutise determinant. Loeng 5.§ 5. Pöördmaatriks Definitsioon ja lihtsamad omadused. Liitmaatriks. Pöörduvuse kriteerium. Pöördmaatriksi selgesõnaline vorm. II peatükk. Hulgateoreetilised mõisted§ 6. Komplekti mõiste. Kogumi mõistest. Operatsioonid komplektidel. Hulkade ristkorrutis.§ 7. Binaarne seos. Samaväärsusseos§ 8. KuvadDefinitsioon. Bijektiivne (üks-ühele) kaardistamine. Vastupidine kaardistamine. Pöörduvuse kriteerium. 6. loeng.III peatükk. Geomeetrilised vektorid § 9. Suunatud lõigud§ 10. Tasuta vektor. Lineaartehted vektoritega Definitsioon ja terminoloogia. Lineaartehted vektoritega. Vektorite hulgad sirgel, tasapinnal ja ruumis. Loeng 7. IV peatükk. Sissejuhatus lineaarruumide teooriasse§ 11. Tõeline lineaarne ruum. Definitsioon. Näited: geomeetrilised ruumid, aritmeetiline ruum, maatriksruum, polünoomruumid.§ 12. Lineaarne sõltuvus§ 13. Lineaarse sõltuvuse geomeetriline tähendus
Loeng 8.§ 14. Maatriksiaste Maatriksi aste ja lineaarne sõltuvus. Maatriksaste ja elementaarteisendused. Auastme arvutamine. Ekvivalentmaatriksid.§ 15. Lineaarruumi alus ja mõõde Definitsioonid. Vektori koordinaadid. Üleminek teisele alusele. 9. loeng.V peatükk. Vektoralgebra§ 16. Vektori koordinaadid teljel§ 17. Afiinne (üld-kartesiaani) koordinaatsüsteem. Punkti koordinaadid§ 18. Vektori projektsioonid Vektori projektsioonid tasapinnal. Vektori projektsioonid ruumis. Projektsioonivektorid ja koordinaadid. Loeng 10.§ 19. Punkttoode Määratlus ja põhiomadused. Ortonormaalne alus. Vektorkoordinaadid ja skalaarkorrutis ortonormaalsel alusel.§ 20. Vektor ja vektorite segakorrutis Orienteerumine reaalruumis. Põhilised faktid. Vektor- ja segatooted ristkülikukujulistes koordinaatides.§ 21. Ristkülikukujulise Descartes'i koordinaatsüsteemi teisendus.Ortogonaalmaatriks. Üleminekumaatriks ühelt ortonormaalselt aluselt teisele ortonormaalsele alusele. Ristkülikukujulise Descartes'i koordinaatsüsteemi teisendamine tasapinnal. Loeng 11.VI peatükk. Lineaaralgebraliste võrrandite süsteemid§ 22. Lineaaralgebralise võrrandi süsteemide lahendamise teooria põhiprobleemid Terminoloogia. Kompaktne süsteemi salvestamine. Süsteemide samaväärsus.§ 23. Ruudukujulise mitteainsuse maatriksiga süsteemid§ 24. Üldsüsteemid. Süsteemi üldlahendus Süsteemi ühilduvus. Koostöösüsteemide uurimistöö disain. Süsteemi üldine lahendus. Homogeensed süsteemid.§ 25. Gaussi meetod võrrandisüsteemide uurimiseks ja lahendamiseks Süsteemid trapetsikujulise maatriksiga. Võrrandisüsteemi elementaarteisendused. Üldsüsteemi taandamine ülemise trapetsimaatriksiga süsteemiks. Loeng 12. VII peatükk. Lineaaralgebralise võrrandisüsteemi lahendite geomeetrilised omadused§ 26. Homogeense süsteemi lahenduste lineaarne alamruum Lineaarruumi lineaarne alamruum. Homogeense lineaarsete algebraliste võrrandite süsteemi kui aritmeetilise ruumi lineaarse alamruumi lahenduste hulk. Fundamentaalne lahenduste süsteem. Süsteemi üldlahendus.§ 27. Ebahomogeense süsteemi lahenduste lineaarne kollektorLineaarne kollektor lineaarruumis. Mittehomogeense lineaarsete algebraliste võrrandite süsteemi lahenduste kogum lineaarvariandina aritmeetilises ruumis. Süsteemi üldine lahendus
See kursus on esimene viieastmelise meditsiinilise inglise keele tsüklist ja on mõeldud meditsiinitöötajad, kes soovivad laiendada oma teadmisi professionaalide valdkonnas inglise keeles. See kursus sobib ka tõlkijatele, kes soovivad täiendada oma meditsiinilise inglise keele oskusi.
3,6