Tõenäosusteooria kursused - kursus 24 475 RUB. veebikoolist TutorOnline, koolitus 55 ak. tundi, kuupäev: 2. detsember 2023.

Tõenäosusteooria

Teema 1. Juhuslikud sündmused - 23 tundi.

1. Tõenäosusteooria aine.
2. Statistiliste meetodite tähtsus.
3. Statistiline lähenemine juhuslike nähtuste kirjeldamiseks.
4. Juhusliku sündmuse mõiste.
5. Elementaarsündmuste ruum, sündmuste sagedus, usaldusväärsed, võimatud ja juhuslikud sündmused.
6. Komposiitsündmused, toimingud sündmustega.
7. Sündmuste algebra kui Boole algebra üks tõlgendusi.
8. Venni diagrammid
9. Tõenäosuse klassikaline ja statistiline määratlus, geomeetriline tõenäosus.
10. Tõenäosuse klassikaliste ja statistiliste definitsioonide piirangud, geomeetriline tõenäosus reaalsete nähtuste kirjeldamisel.
11. Sündmuse väli.
12. Tõenäosuse aksiomaatiline määratlus.
13. Põhilised kombinatoorsed objektid: permutatsioonid, paigutused, kombinatsioonid, vaheseinad.
14. Kombinatoorika meetodite kasutamine tõenäosusteoorias.
15. Tõenäosuse omadused.
16. Tinglik tõenäosus.
17. Sõltumatud sündmused.
18. Tõenäosuste liitmise ja korrutamise teoreemid.
19. Kogutõenäosuse valem ja Bayesi valem.
20. Bernoulli testide kordamine.
21. Laplace'i lokaalsed ja integraalteoreemid.
22. Suhtelise sageduse kõrvalekalle konstantsest tõenäosusest sõltumatutes katsetes.
23. Sündmuse kõige tõenäolisem esinemiste arv sõltumatutes katsetes.

2. teema. Juhuslikud muutujad - 25 tundi.

1. Diskreetsed juhuslikud muutujad.
2. Diskreetse juhusliku suuruse jaotusseadus.
3. Jaotuspolügoon.
4. Kumulatiivne jaotusfunktsioon ja selle omadused.
5. Tõenäosuse jaotuse tihedus.
6. Juhuslike suuruste arvulised karakteristikud (matemaatiline ootus, dispersioon, keskmine ruut hälve, alg- ja keskmomendid, mood, mediaan, kaldsuse ja kurtoosi koefitsiendid) ja nende omadused.
7. Matemaatiline ootus ja dispersioon, nende omadused.
8. Juhuslike muutujate hetked.
9. Diskreetsete ja pidevate juhuslike suuruste jaotusseaduste näited.
10. Juhuslike argumentide funktsioonide jaotus.
11. Binoomjaotus, Poissoni jaotus.
12. Kahe juhusliku suuruse süsteem.
13. Diskreetse kahemõõtmelise suuruse tõenäosusjaotuse seadus.
14. Funktsioon ja jaotustihedus, nende omadused.
15. Pidevad juhuslikud muutujad.
16. Jaotustihedusfunktsioon ja selle omadused.
17. Diferentsiaal- ja integraaljaotusfunktsioonide seos.
18. Ühtlane, normaaljaotus, eksponentsiaalne jaotus.
19. Kahemõõtmeliste suuruste komponentide jaotuse tingimuslikud seadused.
20. Tinglik matemaatiline ootus.
21. Juhuslike suuruste sõltumatuse vajalikud ja piisavad tingimused.
22. Kahest juhuslikust suurusest koosneva süsteemi arvkarakteristikud.
23. Korrelatsioonimoment ja korrelatsioonikordaja.
24. Kahemõõtmeliste juhuslike suuruste üldistamine n-mõõtmelisteks muutujateks.
25. Regressioonifunktsioonid.

3. teema. Tõenäosusteooria piirteoreemid - 7 tundi.

1. Massinähtused ja suurte arvude seadus.
2. Tšebõševi ebavõrdsus.
3. Tšebõševi teoreem ja selle tähendus praktikale.
4. Keskpiiri teoreem.
5. Bernoulli teoreem
6. De Moivre-Laplace'i teoreem.
7. Poissoni teoreem.