Matemaatilise füüsika võrrandid - tasuta kursus Open Educationist, Trainingist, Kuupäev: 5. detsember 2023.
Varia / / December 08, 2023
Praegu on Moskva ülikool üks juhtivaid rahvusliku hariduse, teaduse ja kultuuri keskusi. Kõrgelt kvalifitseeritud personali taseme tõstmine, teadusliku tõe otsimine, keskendumine humanistlikule headuse, õigluse, vabaduse ideaalid – see on see, mida me täna näeme parima ülikooli järgijana traditsioonid Moskva Riiklik Ülikool on Vene Föderatsiooni suurim klassikaline ülikool, eriti väärtuslik Venemaa rahvaste kultuuripärandi objekt. Koolitatakse üliõpilasi 39 teaduskonnas 128 valdkonnas ja erialal, kraadiõppureid ja doktorante 28 erialal. teaduskondi 18 teadusharul ja 168 teaduserialal, mis hõlmavad peaaegu kogu kaasaegse ülikooli spektri haridust. Praegu õpib Moskva Riiklikus Ülikoolis üle 40 tuhande üliõpilase, kraadiõppuri, doktorandi, aga ka täiendõppesüsteemi spetsialisti. Lisaks õpib Moskva Riiklikus Ülikoolis umbes 10 tuhat koolilast. Teaduslikku tööd ja õppetööd tehakse muuseumides, õppe- ja teaduspraktikabaasides, ekspeditsioonidel, uurimislaevadel ja täiendõppekeskustes.
Venemaa haridussüsteemi uue elemendi – avatud veebikursused – saab üle kanda igasse ülikooli. Teeme sellest tõelise praktika, laiendades iga õpilase hariduse piire. Täielik valik kursusi juhtivatest ülikoolidest. Töötame süstemaatiliselt selle nimel, et luua kursusi kõigi koolitusvaldkondade põhiosa jaoks, tagades, et iga ülikool saaks kursuse mugavalt ja kasumlikult oma haridusprogrammidesse integreerida.
"Open Education" on haridusplatvorm, mis pakub ulatuslikke veebikursusi juhtivatelt vene keelte esindajatelt ülikoolid, kes on ühendanud jõud, et tagada kõigile võimalus saada kvaliteetne kõrgharidus haridust.
Iga kasutaja saab õppida Venemaa juhtivate ülikoolide kursusi täiesti tasuta ja igal ajal ning Venemaa ülikoolide üliõpilased saavad oma ülikoolis õpitulemusi lugeda.
1. Esimene kohtumine. Sissejuhatav sõna. Matemaatilise füüsika võrranditega töötamise põhiprintsiibid. Näited lihtsatest võrranditest. Klassifikatsioon. Lihtvõrrandite lahendamine, taandades need tavalisteks diferentsiaalvõrranditeks. Muutujate asendamine võrrandis.
2. Esimest järku võrrandid – lineaarsed ja kvaasilineaarsed. Lineaarvõrrandid. Sobiva asenduse leidmine - esimest järku tavadiferentsiaalvõrrandi süsteemi koostamine ja lahendamine. Süsteemi esimesed integraalid. Omadused. Kvasilineaarsed võrrandid. Lahenduse leidmine kaudsel kujul.
3. Cauchy probleem. Lineaarsete teist järku võrrandite klassifikatsioon. Cauchy probleemi avaldus. Teoreem Cauchy ülesande lahenduse olemasolu ja kordumatuse kohta. Konstantsete koefitsientidega teist järku lineaarvõrrandite klassifikatsioon. Taandamine kanooniliseks vormiks.
4. Hüperboolsed, paraboolsed ja elliptilised võrrandid. Tasapinnal muutuvate koefitsientidega teist järku lineaarvõrrandite klassifikatsioon. Hüperboolne, paraboolne ja elliptiline tüüp. Hüperboolvõrrandite lahendamine. Probleemid alg- ja piirtingimustega.
5. Stringi võrrand. Ühemõõtmeline lainevõrrand kogu teljel. Edasi- ja tagasilaine. d'Alemberti valem. Duhameli integraal. Poolteljel oleva võrrandi piirtingimused. Piirtingimuste põhitüübid. Lahenduse jätk. Lõpliku lõigu juhtum.
6. Fourier' meetod, kasutades näitena stringi võrrandit. Fourier meetodi idee. Esimene samm on leida alus. Teine samm on Fourier' koefitsientide jaoks tavaliste diferentsiaalvõrrandite saamine. Kolmas samm on algandmete arvessevõtmine. Seeriate konvergents.
7. Difusioonivõrrand (lõplik segment).Võrrandi tuletamine. Probleemide avaldus (alg- ja piirtingimused). Fourier meetod. Parema külje ja ebahomogeensuse arvestamine piirtingimustes. Seeriate konvergents.
8. Difusioonivõrrand (kogu telg) Fourier' teisendus, inversioonivalem. Võrrandi lahendamine Fourier' teisenduse abil. Teoreem – meetodi põhjendus (kaks juhtumit). Poissoni valem. Parema poolega võrrandi juhtum.
9. Üldised funktsioonid. Poissoni valemi kirjutamine konvolutsioonina. Salvestus lõpliku lõigu soojusvõrrandi lahendi konvolutsiooni kujul. Schwartzi klass. Funktsioonide näited klassist. Üldistatud funktsioonide defineerimine, seos klassikaliste funktsioonidega. Üldfunktsiooni korrutamine põhifunktsiooniga, diferentseerimine. Üldistatud funktsioonide konvergents. Üldfunktsioonide näited.
10. Töötamine üldiste funktsioonidega. Tavaliste diferentsiaalvõrrandite lahendamine üldistatud funktsioonides. Üldistatud funktsioonide Fourier' teisendus. Konvolutsioon. Otsene toode. Üldistatud funktsiooni kandja. Ebahomogeense ühemõõtmelise soojusvõrrandi lahendamine põhilahenduse abil. Tavalise diferentsiaaloperaatori põhimõtteline lahendus intervallil.
11. Fundamentaalsed lahendused. Mitmemõõtmelise soojusvõrrandi Poissoni valemi tuletamine. Kirkhoffi valemi tuletamine. Lainevõrrandi Poissoni valemi tuletamine. Ülesannete lahendamine muutujate eraldamise meetodil, superpositsiooni meetodil.
12. Laplace'i võrrand. Laplace'i võrrandi tuletamine. Vektorväli – potentsiaal, vool läbi pinna. Mahupotentsiaal. Lihtne kihi potentsiaal. Kahekihiline potentsiaal. Logaritmiline potentsiaal.
13. Dirichlet' probleem, Neumanni probleem ja Greeni funktsioon. Harmoonilised funktsioonid. Nõrga ekstreemumi põhimõte. Harnacki teoreem. Range maksimumpõhimõte. Ainulaadsuse teoreem. Keskmise väärtuse teoreem. Lõputu sujuvus. Liouville'i teoreem. Greeni valem. Greeni funktsioon, omadused. Poissoni ülesande lahendamine Dirichlet' tingimustega, kasutades Greeni funktsiooni. Muud piirväärtuste probleemid. Greeni funktsiooni konstrueerimine peegeldusmeetodil.
14.Multidimensiooniline Fourier meetod. Ülesannete lahendamine Fourier meetodi abil. Erinevad piirtingimused. Besseli funktsioonid. Legendre polünoom. Läbitud kursuse ülevaade. Kokkuvõtteid tehes.
Koolitus. Töö andmetega. Kursusel tutvustatakse teile vajalikku materjali diskreetsest matemaatikast, arvutusest, lineaaralgebrast ja tõenäosusteooriast, et täielikult mõista ja osata andmeanalüüsi probleeme lahendada. Kursuse eesmärgiks on ka matemaatilise mõtlemise arendamine, mis on oluline tänapäeva arvutiteaduse valdkonnas laiemalt ja eelkõige andmeanalüüsis.
Täiskoormusega haridus
2,9
See kursus on lineaaralgebra põhitõdede kokkuvõte. Selle põhiülesanne on meelde tuletada praktilise programmeerimise erinevates osades kasutatud lineaaralgebra põhitõdesid.
4