5 matemaatika olümpiaadülesannet, millega iga täiskasvanu hakkama ei saa
Puhkus / / December 31, 2020
Kõigis vaasides jaotub 60 õuna võrdselt. See tähendab, et võimalik vaaside arv tuleks valida nende arvude seast, millega 60 jagatakse ilma ülejäänuteta.
Samuti on teada, et igas vaasis peab olema erinev arv virsikuid. Proovime puuviljad igasse vaasi panna ja mõistame, millal neid tuleb üle 60. Asetage esimesse vaasi 1 virsikut, teise 2, kolmandasse 3 virsikut ja nii edasi: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. See ületab meil leiduvate virsikute arvu, seega ei toimi nende 11 vaasi paigutamine.
See tähendab, et peate kasutama vähem termineid (ja vähem vaase): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. See on vähem kui 60. See tähendab, et võime puuduva arvu virsikuid lisada teisele vaasile: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. See kõik sobib kokku. Vastus on 10 vaasi.
Kujutagem ette, et Karupoeg Puhh sööb 15 portsu jäätist, siis Cheburashka sööb 2 × 3 = 6 ja Carlson 7 × 5 = 35 portsjonit. Cheburashka ja Carlson söövad koos 6 + 35 = 41 portsjonit. Nad söövad 82 portsjonit jäätist kaks korda kauem, sest 82 ÷ 41 = 2. See tähendab, et Karupoeg Puhhil on aega sama aja jooksul süüa 2 korda rohkem portsjonit: 15 × 2 = 30.
Olgu n loomade koguarv loomaaias, c hallkängurude arv ja k kõigi kängurude arv.
35% kängurude koguarvust on hallid. Kirjutame selle: 0,35k = c.
13% kõigist loomadest ei ole hallid kängurud. Kirjutame ka selle: 0,13n = k - 0,35k.
Lihtsustame saadud avaldist: 0,13n = 0,65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20%. See tähendab, et kängurud moodustavad 20% kõigist loomaaia loomadest.
Raskeima päkapiku jaoks on fraas „Kõik teised on minust kergemad” tõsi ja selle jätkamine - „… ja üks neist on minust madalam” - peab olema vale. Nii et kõik teised päkapikud on temast pikemad. "Raskeim gnoom on madalaim" on tõene väide. Kõigi teiste päkapikkude puhul on fraas "Kõik teised on minust kergemad" juba vale, nii et nende kohta ei saa midagi öelda.
Minutikäsi on liikumatu. Õige aja näitamiseks peab ketas liikuma samast vastassuunas (vastupäeva) kiirus, millega minutikäsi tavalises kellas liigub, st teeb täispöörde 1 tunni ja 24 tunniga käive.
Samuti peab tundikäsi näitama õiget aega. Koos kettaga teeb see ühe pöörde tunnis, see tähendab 24 pööret päevas. See läheb ka oma tavapärases suunas - üks täispööre 12 tunniga ja kaks täispööret 24 tunni jooksul päripäeva. Seetõttu teeb see lõpuks 24 - 2 = 22 pööret päevas.